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    在区间［-1，1］上任取两数a、b，求二次方程x2+ax+b=0的两根：

    （1）都是实数的概率；

    （2）都是正数的概率.

    分析：因为区间［-1，1］内的数有无限多个，所以本题属于几何概型.但由于作图后发现阴影部分面积不好计算，故可考虑采用均匀随机数模拟试验法计算相应事件的概率.

    解：由题意知-1≤a≤1，-1≤b≤1，直线x=±1、直线y=±1围成一个边长为2的正方形.

             

    （1）若a、b都是实数，需且只需Δ=a2-4b≥0，即b≤a2，利用随机模拟求概率.

    ①如右图用Excel软件产生区间［0，1］内的两组随机数a1、b1（共30组）；

    ②经平移和伸缩变换，a=a1*2-1，b=b1*2-1；

    ③数出满足b≤a2的数组共19组.

    则所求概率约为（N为总数组数）.

    （2）若两根都是正数，则有

    即b≤a2且a＜0，b＞0.

    在第（1）问求出的随机数中数出满足b≤a2且a＜0，b＞0的数组数共2组，则所求概率约为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
    bx-1a2x+2b
    ，
    （1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则
    ①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
    ②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）=
    x+b
    x2+a
    的定义域为R，f（1）=
    1
    2
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
    （3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    为奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
    （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知奇函数f（x）=
    x+b
    x2+a
    的定义域为R，f（1）=
    1
    2
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
    （3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省临沂十八中高一（下）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知奇函数f（x）=的定义域为R，f（1）=．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
    （3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．

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