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        在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x= -4的距离相等．

        （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；

        （Ⅱ）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（m∈R）和轨迹C相交于  A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

    解：（Ⅰ）设是点P到定直线的距离，，根据题意，

    所求轨迹就是集合.

    由此，得.  ………………………………………（3分）

    平方化简得，即.         

    所以，点P的轨迹是长轴、短轴长分别为，，焦点在x轴上的椭圆.……（6分）

    （Ⅱ）设直线和轨迹C相交于、两点.

    联立方程得：

    消去，得.

    上式有两个不同的实数根，.

    且，.       ……………………………………（9分）

    于是，.

    点Q到的距离为.

    所以，的面积

    .

    当且仅当，即时，，取得最大值，最大值为.

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    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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