Question

求下列函数的单调区间，并指出其单调性．

(1)f(x)＝x³；

(2)f(x)＝2x³－9x²＋12x－3；

(3)f(x)＝lnsinx．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵(x)＝3x2，∴当x≠0时，(x)＞0；当x＝0时，(x)＝0． 　　又当x＞0时f(x)＞0，x＜0时f(x)＜0，x＝0时f(x)＝0，根据函数的连续性知，f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 　　即y＝x3的增区间为(－∞，＋∞)． 　　(2)∵(x)＝6x2－18x＋12，由(x)＜0得1＜x＜2，由(x)＞0得x＜1或x＞2． 　　故f(x)的增区间为(－∞，1)及(2，＋∞)，减区间为(1，2)． 　　(3)函数f(x)的定义域为2kπ＜x＜2kπ＋π(k∈Z)． 　　∵(x)＝＝cotx，由(x)＞0及函数定义域得2kπ＜x＜2kπ＋(k∈Z)． 　　由(x)＜0及函数定义域得 　　2kπ＋＜x＜2kπ＋π(k∈Z)． 　　故该函数的单调增区间为(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)，减区间为(2kπ＋，2kπ＋π)(k∈Z)．