Question

如图，直线a∥b，a、bα，c与平面α无公共点，且c与a异面．求证：c与b是异面直线．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设c与b不是异面直线，则c∥b或c与b相交． 　　(1)若c∥b，∵a∥b，∴a∥c，这与已知“c与a异面”相矛盾，故c与b不平行； 　　(2)若c与b相交，∵bα，∴c与α相交，这与已知“c与平面α无公共点”相矛盾，故c与b不相交． 　　由(1)(2)知，假设不成立，所以c与b是异面直线． 　　思路分析：空间中两条直线的位置关系一共就三种，即平行、相交和异面．其中，异面关系不容易直接证明，一般采用反证法，即证明两直线平行和相交关系不成立．

提示：

证明两条直线异面，一般常采用反证法．用反证法证明的一般步骤是：(1)反设：假设结论不成立；(2)归缪：由假设出发，推导出与已知条件、定理、公理、定义相矛盾的结论；(3)结论：由矛盾否定假设，从而肯定原结论的正确性．