Question

在△ABC中，已知a²tanB＝b²tanA，试判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：
解析：

解：边化为角．由已知得＝． 　　由正弦定理a＝2RsinA，b＝2RsinB(R为△ABC的外接圆半径)，得 　　＝， 　　sinAcosA＝sinBcosB， 　　∴sin2A＝sin2B． 　　∴2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝． 　　∴△ABC为等腰三角形或直角三角形． 　　思路解析：观察条件等式的特点，为边角关系，首先应用正弦定理将边化为角，再利用三角公式求解．

提示：

已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两条路线：其一是化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二是化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式，两种转化主要应用正弦定理和余弦定理．