Question

已知，求2x－3y的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

探究过程：[甲同学]依题意可得两式相加得0≤2x≤8，即0≤x≤4，由1≤x＋y≤3与－3≤y－x≤1相加得－2≤2y≤6，即－1≤y≤3，所以－9≤2x－3y≤11． 　　[乙同学]作出不等式组表示的平面区域(如图) 　　即可行域，设z＝2x－3y，把它变形为y＝x－z，得到斜率为且随z变化的一组平行线，－z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最小；当直线截距最小时，z的值最大．由图可知，当直线z＝2x－3y经过可行域上的点A时截距最大，z最小．因为得A(2，3)，所以zmin＝2×2－3×3＝－5． 　　当直线z＝2x－3y经过可行域上的点B时截距最小，z最大． 　　由得B(2，－1)，所以zmax＝2×2－3×(－1)＝7．所以－5≤2x－3y≤7． 　　探究结论：甲同学的解法是错误的，因为他利用了不等式加法法则，而此法则不具有可逆性，从而使得x，y的范围扩大，这样2x－3y的范围也就扩大了．所以甲同学的解法是错误的．已知几个二元一次式的范围，求另外一个二元一次式的范围，通常有两种解法，即用线性规划或把所求的结论用已知表示后利用不等式的性质求解．