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    椭圆一轴长为2,离心率为,则另一轴长为_________________.

    解析:设另一轴长为m,

    若m＜2,则a2=4,b2=m2,c2=4-m2,

    e2=,

    ∴m=.

    若m＞2,同理,e2==,

    解得m=.

    答案:或

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    已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

     

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    1. A.
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    2. B.
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    3. C.
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    4. D.
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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为．

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

    【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。

    第一问中，可设椭圆的标准方程为 

    则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

    又由于 

    所求椭圆C的标准方程为

    第二问中，

    假设存在这样的直线,设,MN的中点为

     因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

    (i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

    (ii)下面仅考虑情形:

    由,得,

    ,得

    代入1,2式中得到范围。

    (Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为 

    则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

    又由于 

    所求椭圆C的标准方程为

     (Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为

     因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

    (i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

    (ii)下面仅考虑情形:

    由,得,

    ,得……②  ……………………9分

    则．

    代入①式得,解得………………………………………12分

    代入②式得,得．

    综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是

     

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