Question

若任意满足的实数x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，则实数a的最大值是    

Answer 1

【答案】分析：此题考查的是线性规划以及恒成立问题．在分析时，可以先有线性约束条件画出可行域，然后由恒成立的条件可转化为求的目标函数求最值即可，进而利用可行域即可获得答案．
解答：解：由题意知：可行域如图，
又∵a（x²+y²）≤（x+y）²在可行域内恒成立．
且，
故只求的最大值即可．
由图象可知：，即，
∴当时Z取到最大值，最大值为，
故，
所以答案为．
点评：本题属于对线性规划、基本不等式、还有函数知识考查的综合类题目．在解答过程当中，同学们应该仔细体会数形结合的思想、函数思想、转化思想还有恒成立思想在题目中的体现．故本题值得思考总结．