（本题满分14分）如图，已知三角形
与
所在平面互相垂直，且
，
，
，点
,
分别在线段
上，沿直线
将
向上翻折，使
与
重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角.
（本小题满分１4分）
（I）证明
面
面
又
面
……………5分
（Ⅱ）解1：作
，垂足为
，则
面，
连接
设
，则
，设
由题意
则
解得
……………9分
由（Ⅰ）知
面
直线
与平面所成的角的正弦值
就是直线与直线所成角的余弦值
， ……………12分
即
=
，
，
即直线与平面所成的角为
……………14分
解2：取
的中点，
的中点
，如图以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系. ……………6分
不妨设
，则
，……………8分
由
即
，
解得
，所以
， ……………10分
故
设
为平面
的一个法向量，
因为
由
即
所以
……………12分
设直线与平面所成的角为
则
所以
即直线与平面所成的角为 ……………14分
孟建平名校考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上动点，F是AB中点，
（1）求证：
；
（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型：解答题
（本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中数学 来源：2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分14分）如图，正方形
、
的边长都是1，平面
平面，点
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
（I）求
的长；
（II）
为何值时，的长最小；
（III）当的长最小时，求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
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科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题
（本题满分14分）如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：平面
平面C1CBB1；
（3）求异面直线AB与EB1所成的角。
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