Question

已知三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a，b，c∈R)．

(1)若函数f(x)过点(－1，2)且在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0，求函数f(x)的解析式；

(2)当a＝1时，若－2≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤3，试求f(2)的取值范围；

(3)对，都有，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f(x)的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵函数过点，∴，① 　　又，函数点处的切线方程为， 　　∴，∴，② 　　由①和②解得，，，故；　4分 　　(2)法一、 　　可得：　6分 　　　7分 　　． 　　．　9分 　　法二、又 　　(★) 　　作出(★)不等式表示的平面区域如图： 　　目标函数：　7分 　　如图示当直线过点时， 　　取最大值16． 　　当直线过点时， 　　取最小值1． 综上所得：　9分 　　(3)∵， 　　则，可得．　10分 　　∵当时，，∴，，， 　　∴，　12分 　　∴，故的最大值为， 　　当时，，解得，， 　　∴取得最大值时．14分