Question

已知a、b、c都是小于1的实数，它们的积为10，且、、之积不小于10，求a、b、c的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：由题设，a≥1，b≥1，c≥1，abc=10，，将上式两边取常用对数，得lga≥0，lgb≥0，lgc≥0． lga＋lgb＋lgc=1，①．② 将①两边平方得． ∴，即． 又lga、lgb、lgc是非负实数，∴lgalgb、lgblgc、lgclga也是非负实数． lgalgb=lgblgc=lgclga=0．③ 由①③，得或或 即或或 解法二：则及abc=0可得： ．　　　　　① 若lga－1、lgb－1、lgc－1都小于零，设这与①矛盾．它们至少有一个大于或等于零．设lga≥1，∴a≥10．又由条件a≥1，b≥1，c≥1，abc=10，知a≤10，b≤10，c≤10．∴a=10，b=c=1，同理可得其他组的解：b=10，a=c=1；c=10，a=c=1