Question

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂＝4，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则 　　O1(－2，0)，O2(2，0)， 　　由已知PM＝PN，得PM2＝2PN2． 　　因为两圆的半径均为1，所以PO12－1＝2(PO22－1)． 　　设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 　　即(x－6)2＋y2＝33， 　　所以所求轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)． 　　深化升华：本题是一道应用圆的知识求轨迹问题的简单题目，灵活运用圆的切线的有关性质是简化运算的关键所在．

提示：

本题求轨迹方程应先建系，设点P(x，y)，再找P点满足的关系式，最后求出曲线方程，列关系式时可根据切线长、P到圆心的距离、半径构成的三角形求解．