Question

已知ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝，AB＝BC＝a，AD＝2a．P是平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且PA＝a，求点A到平面PCD的距离．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　求点A到平面PCD的距离，需过点A作平面PCD的垂线，但垂足的位置难以确定．因此，首先需要找到过A点而垂直于平面PCD的平面．凭直觉，这个垂面可能是PAC，但需要证明． 　　解答　　∵∠ABC＝ 　　AB＝BC＝a，∴AC＝a． 　　又AD＝2a，故△ACD是直角三角形，即CD⊥AC． 　　∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA． 　　∴CD⊥平面PAC．∴平面PCD⊥平面PAC． 　　过A作AE⊥PC，垂足为E(如图所示)则AE⊥平面PCD，故线段AE的长就是A点到平面PCD的距离． 　　在Rt△PAC中，PA＝a，AC＝a，则PC＝a，由面积关系，得AE＝＝． 　　评析　　本题还可以用体积法求点A到平面PCD的距离