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    如下图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜2)．

    (1)求MN的长．

    (2)当a为何值时，MN的长最小．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ．

    　　依题意可得MP∥NQ，且MP＝NQ，

    　　即MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ．

    　　由已知，CM＝BN＝a，CB＝AB＝BE＝1，

    　　∴AC＝BF＝，

    　　，即CP＝BQ＝．

    　　∴MN＝PQ＝(0＜a＜)．

    　　(2)由(1)，MN＝，∴当a＝时，MN＝，

    　　即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为．


    提示：

    本题主要考查线面关系、二面角和函数极值等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力．


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