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    点P是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是
     
    ．
    分析：由椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，可得a，b，及c2=a2-b2．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=6．又∠F1PF2=60°，利用余弦定理可得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即可得到mn，再利用△F1PF2的面积S=
    1
    2
    mnsin60°    即可得出．
    解答：解：由椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，可得a2=9，b2=4，c2=a2-b2=5．
    ∴a=3．
    设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=6．
    又∠F1PF2=60°，∴（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
    ∴4×5=（m+n）2-3mn=62-3mn，解得mn=
    16
    3
    ．
    ∴△F1PF2的面积S=
    1
    2
    mnsin60°    =
    4
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、余弦定理和三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    上的动点．
    （1）求2x+3y的取值范围；
    （2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7
    		2
    =0    的最短距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
    ①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
    ②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
    ③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
    ④已知曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
    上述命题中错误的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•温州二模）已知F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的共同焦点，若点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
    ②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
    ③已知曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
    ④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
    上述命题中错误的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（x，y）是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    上的动点．
    （1）求2x+3y的取值范围；
    （2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7
    		2
    =0    的最短距离．

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