Question

某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有

126

条．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，从A到B的最短路线必须是向右、向上走，共需9步，其中5次向右，4次向上；则原问题可转化为从9步中任取5次向右，剩下4次向上，由组合数公式计算可得答案．

解答：解：从西南角A地到东北角B地的最短路线即只向右、向上走，共需9步，
分析可得，最短路线的9步中，必须是5次向右，4次向上，
原问题可转化为从9步中任取5次向右，剩下4次向上，有C₉⁵=126种情况；
故答案为126．

点评：本题考查组合数公式的运用，解题的关键在于将原问题转化为从9步中任取5次向右，剩下4次向上的问题，由组合数公式可得答案．