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    若a，b，c∈R，且|a-c|＜|b|，则正确的是（　　）
    A、|a|＜|b|+|c|B、|a|＜|b|-|c|C、|a|＞|b|+|c|D、|a|＞|b|-|c|
    分析：通过取特殊的a、b、c加以验证，可得B、C、D中的不等式都可能不成立，所以只有A项中的不等式正确．再根据绝对值不等式的性质与不等式的传递性，证出|a|＜|b|+|c|，可得本题答案．
    解答：解：由|a-c|＜|b|，得当a=b=2，c=1时，B、C两项的不等式均不成立；
    当a=c=0，b=1时，D项中的不等式不成立．
    因此，只有A项中的不等式正确，证明如下：
    ∵|a|-|c|≤|a-c|，
    ∴由题意|a-c|＜|b|，可得|a|-|c|＜|b|，
    移项得|a|＜|b|+|c|，不等式成立．
    故选：A
    点评：本题已知绝对值不等式，判断几个不关系中正确的式子．着重考查了绝对值不等式的性质及其应用的知识，属于中档题．
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    （2012•福建）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）若a，b，c∈R，且
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
     =m    ，求证：a+2b+3c≥9．

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    若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A、ac＞bc
    B、a+c≥b-c
    C、（a-b）c2≥0
    D、
    1
    a
    ＜
    1
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式|x-2|＜m（m∈N+）的解集为A，且
    3
    2
    ∈A，
    1
    2
    ∉A．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=
    m
    2
    ，求证：
    1
    a+b
    +
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    ≥9．

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