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    已知
    AB
    =（6，1），
    CD
    =（-2，-3），设
    BC
    =（x，y）（Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求
    BC
    ．
    分析：（I）因为
    AB
    与
    CD
    不共线，四边形ABCD为梯形    ，所以
    BC
    ∥
    AD
    ，，进而利用向量的有关运算得到答案．
    （2）由题可得：
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =(6+x，1+y)，
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =(x-2，y-3)    ，∵
    AC
    ⊥
    BD
    ∴
    AC
    •
    BD
    =0    ，可得x与y的另一个关系式，进而求出x与y．
    解答：解：（I）由题意可得：
    AD
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    =(4+x，-2+y)    ，
    ∵
    AB
    与
    CD
    不共线，四边形ABCD为梯形    ，
    ∴
    BC
    ∥
    AD
    ，，
    所以（4+x）y=x（y-2），即x+4y=0．
    所以x、y间的函数的关系式x+4y=0．
    （2）由题意可得：
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =(6+x，1+y)，
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =(x-2，y-3)
    ∵
    AC
    ⊥
    BD
    ∴
    AC
    •
    BD
    =0
    所以（6+x）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
    即
    x2+y2+4x-2y-15=0，又y=-
    1
    2
    x代入上式，得
    x=-6
    y=3
    或
    x=2
    y=-1
    ，
    ∴
    BC
    =(-6，3)或(2，-1)
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量加法的平行四边形法则，以及利用向量的坐标运算解决向量垂直因为．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    =（2，-1），
    AC
    =（-4，1），则
    BC
    =
    （-6，2）
    （-6，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    AB
    •
    CA
    =
    BA
    •
    CB
    =-1    ．
    （1）求证：△ABC是等腰三角形；
    （2）求AB边的长；
    （3）若|
    AB
    +
    AC
    |=
    		6
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在钝角△ABC中，已知AB=
    		2
    ，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2009年山西阳泉市新世纪学校第四次月考数学试题理科 题型：044

    在周长为定值的△ABC中，已知|AB|＝6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为

    (1)建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．

    (2)过点A作直线与(1)中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合．

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