Question

正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列不会成立的结论是(    )
A   ACBD                 B 为等边三角形
C   AB与面BCD成60⁰角     D  AB与CD所成的角为60⁰

Answer 1

C

解析考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角。
分析：根据已知中正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，我们以O点为坐标原点建立空间坐标系，求出ABCD各点坐标后，进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量，然后代入线线夹角，线面夹角公式，及模长公式，分别计算即可得到答案。

解答：连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，
∵OA为平面BCD的一个法向量，根据正方形的性质，易得AB与平面BCD所成角为45°，故（3）错误；所以AB与面BCD成60⁰角不会成立。
点评：本题以平面图形的翻折为载体，考查空间中直线与平面之间的位置关系，根据已知条件构造空间坐标系，将空间线线夹角，线面夹角转化为向量的夹角问题是解题的关键．