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    证明过A(ρ1,θ1)和B(ρ2,θ2)两点的直线l的极坐标方程是

    解析:虽然所证明的方程看起来比较复杂,但是,只要我们理清求曲线方程的步骤,问题是不难解决的.我们可以利用三角形的面积法将这些量互相联系起来.

    解:设M(ρ,θ)为直线AB上一点,如图,∵S△AOB=ρ1ρ2sin(θ2-θ1),S△AOM=ρρ1sin(θ-θ1),?

    S△BOM=ρρ2sin(θ2-θ),?

    又S△AOB=S△AOM+S△BOM,?

    ∴ρ1ρ2sin(θ2-θ1)=ρρ1sin(θ-θ1)+ρρ2sin(θ2-θ),?

    即

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