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    已知m∈R，设p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，不等式|m2－5m－3|≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1，1]恒成立；Q：函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋)x＋6在(－∞，＋∞)上有极值，求使P正确且Q正确的m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　P：，又∵|x1－x2|2＝(x1＋x2)2－4x1x2≤9

    　　∴|m2－5m－3|≥3　　(4分)

    　　m≤－1或0≤m≤5或m≥6　　(6分)

    　　Q：(x)＝3x2＋2mx＋(m＋)＝0，①Δ＜0，无极值；②Δ＝0时，列表可知，无极值；

    　　③Δ＞0时，列表可知，有极值　　(10分)

    　　解得：m＜－1或m＞4

    　　∵P、Q同时为真，则：m＜－1或4＜m≤5或m≥6　　(12分)


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