Question

如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于O，过O作AB的平行线，与AD、BC分别交于E、F，与CD的延长线交于K．

求证：KO²＝KE·KF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：延长CK、BA，设它们交于点H， 　　因为KO∥HB， 　　所以＝，＝． 　　所以＝，即＝． 　　因为KF∥HB， 　　同理可得＝． 　　所以＝，即KO2＝KE·KF． 　　分析：KO、KE、KF在一条直线上，要证明KO2＝KE·KF，即要证＝，显然要寻找中间比，现有图形无法将线段KO、KE、KF与平行线分线段成比例定理及其推论联系起来，若延长CK、BA，设它们交于点H，则图形中出现两个基本图形，这就不难将、进行转换而找到中间比．

提示：

本题所作的辅助线，不仅构造了两个常见的基本图形，而且可以直接利用三角形一边的平行线的性质定理，找到与的中间比，使问题得以突破，也可以由两个基本图形直接得到＝，＝．