Question

如果(3x)ⁿ的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（    ）

A.7                B.-7              C.21               D.-21

Answer 1

思路分析:分清某一项的系数与它的二项式系数是否相同，常规解法是利用通项公式T_r+1=a^n-rb^r，先确定ｒ，再求其系数.令ｘ=1，即(3-1)ⁿ=128，得ｎ=7.

由通项公式，得T_r+1=(3x)^7-r()^r=(-1)^r·3^7-r··，

由7-=-3.解得r=6.故的系数是(-1)⁶·3·=21.

答案:C

    深化升华 在求二项式中参数的值及特定项的系数等问题时，通常是利用展开式的通项与题目提供的信息及各量之间的制约关系，巧妙构造方程，利用方程的思想求解.