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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：
(1)a2+b2≥;
(2)+≥8;
(3)+ ≥;
(4) ≥.
证明见解析
由 a、b∈（0，+∞），
得≤ab≤≥4.
（当且仅当a=b=时取等号）
(1)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=，
∴a2+b2≥.
(2)∵+≥≥8,∴+≥8.
(3)由(1)、(2)的结论，知
+ =a2+b2+4++
≥+4+8=,∴+ ≥.
(4) =++ab+
=+++2≥2++2=.
科目：高中数学 来源： 题型：
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;
+
≥8;
+ 
≥
;
≥
.
a、b∈（0，+∞），
≤
ab≤
≥4.
+
≥
≥8,∴
+ 
=a2+b2+4+
,∴
=
+
+ab+
+2≥2+
+2=
.
