Question

(1)方程有几个解？如果有解，全部解的和为多少？

(2)探究方程，的全部解的和，你由此可以得出什么结论？

Answer 1

答案：略
解析：

设函数，因为f(－1)=－5＜0，f(0)=3＞0，f(1)=－1＜0，f(2)=－5＜0，f(3)=3＞0且函数的图象是连续的曲线，所以方程有三个实数解． 　　∵f(－1)·f(0)＜0，∴在区间(－1，0)内有一个解． 　　取区间(－1，0)的中点，用计算器可算得f(－0.5)=1.25＞0．因为f(－1)·f(－0.5)＜0，所以(－1，－0.5)． 　　再取(－1，－0.5)的中点，用计算器可算得f(－0.75)＜0．因为f(－0.75)·f(－0.5)＜0，所以(－0.75，－0.5)． 　　同理，可得(－0.75，－0.625)，(－0.6875，－0.625)， (－0.65625，－0.625)，(－0.65625，－0.640625)， (－0.6484375，－0.640625)，(－0.64453125，－0.640625)． 　　由于|(－0.640625)－(－0.640625)|＜0.01， 　　此时区间(－0.64453125，－0.640625)的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.64，所以方程在区间(－1，0)且精确到0.01的近似解约为－0.64，同理可求得方程在区间(0，1)和(2，3)内且精确到0.01的近似解分别为0.83，2.81． 　　所以，方程的三个解的和为－0.64＋0.83＋2.81=3． 　　利用同样的方法可求得方程和的所有解的和也为3． 　　一般地，对于一元三次方程有三个根、、，则．