Question

如图所示，直线a∥b，aα，bβ，α⊥γ，β⊥γ，a与b所确

定的平面不与γ垂直，如果a、b不与γ垂直。求证：α∥β．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：令， 分别过a、b上任一点在α内，β内作m⊥，⊥n． 根据两平面垂直的性质定理 ∵α⊥γ，β⊥γ ∴m⊥γ，n⊥γ ∴m∥n 又∵a不垂直于γ，m⊥γ且aα，mα ∴a与m必是相交直线 又b与n都在β内，且a∥b，m∥n． ∴a∥β，m∥β ∴α∥β．

提示：

平行与垂直是线面位置关系中非常特殊的两种关系，也是立体几何的基础和重点内容．它们有着密切的联系，学习中应注意综合应用平行与垂直、线线与线面以及面面之间的关系，进行合理转化． 证明面面平行须在一个平面内找到两条相交直线．平行于另一个平面，即可．