练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知各项均为正数的数列满足：，

    （1）求、、，猜测的表达式并证明；

    （2）求证：≥；

    （3）设数列的前项和为，求证：.

    解：（1）  猜测：

           ①当n=1时，a1=1+1=2，猜想成立.

           ②假设当n=k时成立，即ak=k+1.

          

           即当n=k+1时，猜想成立.

           故对一切成立.

       （2）设

           由

           由内有且只有一个极大值点，且=0

           因此在内，

          

          

    （3）

           由（2）可知

          

            

           同理可证

          

            

          

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较
    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
    2log2bn-1
    的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较数学公式与数学公式的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：青岛二模 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较
    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
    2log2bn-1
    的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：《第2章 数列》、《第3章 不等式》2010年单元测试卷（陈经纶中学）（解析版） 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案