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    如图，棱锥P―ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=

    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC

    （Ⅱ）求二面角P―CD―B的大小

    （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离

    解：（Ⅰ）证：建立（图略）直角坐标系，

            A（0，0，0）D（0，2，0）P（0，0，2）在Rt△BAD中，AD=2，BD=

    ∴AB=2    ∴B（2，0，0）、C（2，2，0）

    即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得

            设平面PCD的法向量为

            即故平面PCD的法向量可取为

            ∵PA⊥平面ABCD，为平面ABCD的法向量

    设二面角P―CD―B的大小为…

    （Ⅲ）由（Ⅰ）得

    设平面PBD的法向量可取为

    故平面PBD的法向量可取为

    C到PBD的距离为

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    如图三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=
    		3
    AC=2
    		3
    ，PB=3
    		2
    ，且PB与平面ABC所成的角为45°，求二面角P-BC-A的正切值．

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    如图三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：AC⊥BD；
    （Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值．

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    如图三棱锥P-ABC，已知PC⊥平面ABC，CD⊥面PAB，BA=BC，PC=AC=2．
    （Ⅰ）求异面直线AP与BC所成的角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值．

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    如图三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC是等边三角形．
    （Ⅰ）求证：PB⊥AC；
    （Ⅱ）若二面角P-AC-B的大小为45°，求PA与平面ABC所成角的正弦值．

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    如图,三棱锥P—ABC的底面ABC是直角三角形,∠C=90°,PA⊥底面ABC,若A到PC、PB的距离比是1∶2,则侧面PAB与侧面PBC所成的角是_________________.

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