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    已知圆．

    (1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；

    (2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；

    (3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：配方得,设圆心为(x，y)则

    消去m得l ：x－3y－3=0.

    则圆心恒在直线l ：x－3y－3=0上．

    (2)解：设与l平行的直线是：x－3y＋b=0则圆心到直线的距离为．

    ∵圆的半径为r=5，

    ∴当d＜r，即时，直线与圆相交：

    当d＝r，即或时，直线与圆相离．

    (3)证明，对于一条平行于l且与圆相交的直线：x－3y＋b=0，由于圆心到直线的距离，从而弦长＝与m无关，

    ∴原题得证．


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       （2）设l与圆交于A、B两点，若的倾斜角；

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    （本题满分8分）

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    (1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点;

    (2)求弦AB中点M的轨迹方程；

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