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    证明：向量、、的终点A、B、C共线的充要条件是存在实数λ、μ且λ＋μ＝1，使得＝λ＋．

    答案：
    解析：

    　　答案：解：①必要性：

    　　若、、的终点A、B、C共线，则∥，

    　　故存在实数m，使得＝m．

    　　而＝－，＝－，

    　　∴－＝m(－)，

    　　∴＝－m＋(1＋m)．

    　　令λ＝－m，μ＝＝1＋m，

    　　则存在λ、μ且λ＋μ＝1，使得＝λ＋．

    　　②充分性：

    　　若＝λ＋，其中λ＋μ＝1，则μ＝1－λ．

    　　∴＝λ＋(1－λ)＝λ＋－λ，

    　　∴－＝λ(－)．即＝λ．

    　　∴A、B、C三点共线，即向量、、的终点在同一条直线上．

    综上所述，向量、、的终点A、B、C共线的充要条件是存在实数λ、μ，且λ＋μ＝1，使得＝λ＋μ．

    　　分析：由A、B、C共线，可得∥，故存在实数m，使＝m．


    提示：

    向量共线定理的熟练运用很重要；向量的三角形法则、数形结合的思想方法务必要掌握好．


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    b
    ，对任意向量
    a
    ，定义
    a′
    =
    a
    -
    2(
    a
    •
    b
    )
    |b|
    2
    b
    ．
    （1）若
    a
    =(2，3)，
    b
    =(-1，3)    ，求
    a′
    ；
    （2）若
    b
    =(2，1)    ，证明：若位置向量
    a
    的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
    a′
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    a
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    a′
    =
    a
    -
    2(
    a
    •
    b
    )
    |
    b
    |2
    b
    ．
    （1）若
    a
    =（2，3），
    b
    =（-1，3），求
    a′
    ；
    （2）若
    b
    =（2，1），证明：若位置向量
    a
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    a′
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    b
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    a
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    a
    、
    b
    、
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    c
    =
    λa
    +
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    证明三个向量的终点在一直线上的充要条件是λ+μ=1．

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