Question

已知函数．

（1）求函数在区间上的最大、最小值；

（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．

 

Answer 1

【答案】

（1）函数在区间上的最大值为，最小值为；

（2）要证明在区间上，函数的图象在函数的图象的下方，只要证明前者的最小值大于后者的最大值即可。

【解析】

试题分析：解：（1）由已知，        1分

当时，，所以函数在区间 上单调递增， 3分

所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为； 6分

（2）证明：设，则．…8分

因为，所以，所以函数在区间上单调递减，  ……9分

又，所以在区间上，，即，

所以在区间上函数的图象在函数图象的下方．………13分

考点：导数的运用

点评：解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，并能结合极值得到最值，进而得到图象之间的关系，属于基础题。