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    设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点．

    （I）若 ，，求函数  的解析式；

    （II）若 ，求 b 的最大值；

     

    【答案】

    解：（1）．（经检验，适合）

    （2）的最大值为．

    【解析】本题考查函数解析式的求法和实数b的最大值的求法，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用

    （1）由f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0）依题意有 f′(-1)=0，

    f′(2)=0，

    由此能求出f（x）．（2）由f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且|x1|+|x2|=,故（x1+x2）2-2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值

     

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    已知a是给定的实常数．设函数f（x）=（x-a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点．
    （1）求b的取值范围．
    （2）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排xxi1，xi2，xi3，xi4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．

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    （本题满分15分）设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点．（I）若 ，，求函数  的解析式；

    （II）若 ，求 b 的最大值；

    （III）设函数 ，，当 时，求  的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

    已知a是给定的实常数．设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex，b∈R，x=a是f(x)的一个极大值点，
    (Ⅰ)求b的取值范围；
    (Ⅱ)设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列(其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4})依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

       设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点．

    （1）              若 ，，求函数  的解析式；

    （2）              在（1）的条件下，求函数的单调区间，并确定其极值.

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