Question

如图,直线a∥b,a、b?α,c与平面α无公共点,且c与a异面,求证：c与b是异面直线.

Answer 1

思路解析：本题采用反证法,即证明两直线平行和相交关系不成立.

证明：假设c与b不是异面直线,则c∥b或c与b相交.

(1)若c∥b,∵a∥b,∴a∥c.这与已知“c与a异面”相矛盾,故c与b不平行；

(2)若c与b相交,∵bα,∴c与α相交.

这与已知“c与平面α无公共点”相矛盾,故c与b不相交.

由(1)(2)知假设不成立,∴c与b是异面直线.

方法归纳  用反证法证明两条直线异面的一般步骤是：(1)反设：假设结论不成立,则它的反面成立；(2)归缪：由已知条件出发,结合定理、公理、定义等进行正确的推理,推导出与已知条件、定理、公理、定义相矛盾的结论或推出自相矛盾的结论；(3)结论：由矛盾否定假设,从而肯定原结论的正确性.