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    设函数f(x)＝＋bx2＋cx，－＜b＜1，且(1)＝0．若x0是函数y＝f(x)－．的一个极值点，试证明：f(x。－4)＜f(－3)．

    答案：
    解析：

    　　解：∵(x)=x2＋2bx＋c，(1)=0，∴b=，又－＜b＜1，－3＜c＜0．

    　　∵x0是y=f(x)－的一个极值点，

    　　∴(x0)－=0．∵(x)=(x－c)(x－1)，

    　　∴当x(－∞，c)时，(x)＞0，即f(x)是增函数；当x∈(c，1)时，(x)＜0，即f(x)是减函数．

    　　∵(x0)=＜0，∴c＜x0＜1，x0－4＜－3＜c，故f(x0－4)＜f(－3)．

    　　分析：(1)由导数条件得系数的关系式，代入原函数武消去一个系数；(2)利用导数求出函数的单调区间；(3)根据系数的取值范围，确定相关点所

    在的单调区间．

    　　点评：一般地，比较两点处函数值的大小，可利用导数求出单调区间，根据相关条件确定这两点所在的单调区间．当有一点处的函数值与一个函数的极值

    点相关时，可通过对两函数的关系式求导，判定这点处导数的正负．


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    (2)当x∈[0，]时，－4＜f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围．

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    (本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

    (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．

    (2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

     

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