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    已知x＞0,y＞0,且x+y＞2,求证:与中至少有一个小于2.

    思路分析：由于题目的结论是:两个数中“至少有一个小于2”情况比较复杂,会出现异向不等式组成的不等式组,一一证明十分繁杂,而对结论的否定是两个“都大于或等于2”构成的同向不等式,结构简单,为推出矛盾提供了方便,故采用反证法.

    证明:假设≥2,≥2.

    ∵x＞0,y＞0,则1+y≥2x,1+x≥2y.

    两式相加,得2+x+y≥2(x+y),∴x+y≤2.

    这与已知x+y＞2矛盾.

    ∴与中至少有一个小于2成立.

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