Question

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E、F分别为DB、CB的中点，

(Ⅰ)证明：AE⊥BC；

(Ⅱ)求直线PF与平面BCD所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(Ⅰ)取BC的中点O，连接EO，AO， 　　EO//DC所以EO⊥BC　2分 　　因为△ABC为等边三角形，所以BC⊥AO　4分 　　所以BC⊥面AEO，故BC⊥AE　6分 　　(Ⅱ)连接PE，EF，因为面BCD⊥面ABC，DC⊥BC 　　所以DC⊥面ABC，而EFDC 　　所以EFPA，故四边形APEF为矩形　9分 　　易证PE⊥面BCD， 　　则PFE为PF与面DBC所成的角，12分 　　在RtD PEF中，因为PE＝AF＝BC，EF＝DC＝BC， 　　故PFE＝　60°14分