Question

（2012•南宁模拟）在2012年“两会”期间，《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行，央视台记者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人，新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人，参加《外交记者招待会》的为n人，现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况，已知选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率为

1

75

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，设从央视台选出的2名记者均参加《三农记者招待会》为事件A，从新华社选出的2名记者均参加《三农记者招待会》为事件B，由等可能事件的概率公式计算可得P（A）、P（B），由相互独立事件的概率的乘法公式可得选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率，结合题意可得

2

(n+2)(n+1)

=

1

75

，解可得n的值，由n的意义，即可得答案；
（Ⅱ）设从央视台选n人参加《外次记者招待会》为事件A_n，选n人参加《三农记者招待会》为事件C_n，从新华社选n人参加《外次记者招待会》为事件B_n，选n人参加《三农记者招待会》为事件D_n，分析可得央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人包含A₁•B₁•C₁•D₁，A₁•C₁•B₂，A₂•B₁•D₁，A₂•B₂，四个互斥的事件，
由相互独立事件的概率的乘法公式分别计算P（A₁•B₁•C₁•D₁）、P（A₁•C₁•B₂）、P（A₂•B₁•D₁）、P（A₂•B₂），进而由互斥事件概率的加法公式，将求得四个事件的概率相加即可得答案．

解答：解：（Ⅰ）设从央视台选出的2名记者均参加《三农记者招待会》为事件A，从新华社选出的2名记者均参加《三农记者招待会》为事件B，
P（A）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，P（B）=

C 2 2

C 2 n+2

=

2

(n+2)(n+1)

，
又由A、B相互独立，
则选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率P=P（A）P（B）=

1

5

×

C 2 2

C 2 n+2

=

2

(n+2)(n+1)

=

1

75

，
解可得n=4或-7（舍去）；
（Ⅱ）设从央视台选n人参加《外次记者招待会》为事件A_n，选n人参加《三农记者招待会》为事件C_n，从新华社选n人参加《外次记者招待会》为事件B_n，选n人参加《三农记者招待会》为事件D_n，
则央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人包含A₁•B₁•C₁•D₁，A₁•C₁•B₂，A₂•B₁•D₁，A₂•B₂，四个互斥的事件，
且P（A₁•B₁•C₁•D₁）=

C 1 3 C 1 3 C 1 2 C 1 4

C 2 6 C 2 6

=

8

25

，
P（A₁•C₁•B₂）=

C 1 3 C 1 3 C 2 2

C 2 6 C 2 6

=

1

25

，
P（A₂•B₁•D₁）=

C 2 3 C 1 2 C 1 4

C 2 6 C 2 6

=

8

75

，
P（A₂•B₂）=

C 2 3 C 2 2

C 2 6 C 2 6

=

1

75

，
则其概率P=P（A₁•B₁•C₁•D₁）+P（A₁•C₁•B₂）+P（A₂•B₁•D₁）+P（A₂•B₂）=

8

25

+

1

25

+

8

75

+

1

75

=

12

25

，
故央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人的概率为

12

25

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列组合的应用，关键是分析“央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人”的含义，得出其包含的事件．