Question

已知函数，

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在区间内的最小值为，求的值.（参考数据）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 本小题首先利用求导的公式与法则求得函数的导数，通过分析其值的正负可得函数的单调性；

(Ⅱ) 本小题主要利用导数分析函数的单调性，根据参数的取值范围得到函数在区间上单调性，然后求得目标函数的最值即可.

试题解析：（Ⅰ）由得

            2分

①当时，恒成立，的单调递增区间是；           4分

②当时，，，

可得在单调递减，单调递增.                    6分

（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知：

①当时，在区间内单调递增，

，

      与矛盾，舍去；                              8分

②当时，在区间内单调递增，

， 与矛盾，舍去；    10分

③当时，在区间内单调递减，，

得到，舍去；                          12分

④当时，在单调递减，单调递增，

，

令，则，故在内为减函数，

又，                   14分

综上得                          15分

考点：1.求导得公式与法则；2.导数判断单调性.