Question

用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x⁵＋8x⁴－3x³＋5x²＋12x－6当x＝2时的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： 　　f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6， 　　按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值． 　　v0＝3， 　　v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14， 　　v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25， 　　v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55， 　　v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122， 　　v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238， 　　∴当x＝2时，多项式的值为238． 　　绿色通道：直接代入求解，则计算机在执行时要进行15次乘法和5次加法运算，而利用秦九韶算法只需进行5次乘法、5次加法即可．要知道，让计算机进行一次乘法运算要比加法用的时间多很多，所以要减少运算中乘法的次数，这也就是秦九韶算法的优势所在了．

提示：

秦九韶算法的关键在于把n次多项式转化为求一次多项式的值，注意体会递推的实现过程．