Question

某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生A各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过，第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为．

(Ⅰ)求学生A被录取的概率；

(Ⅱ)求学生A测试合格的项数X的分布列和数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：记学生通过这三个项目的测试的事件分别为，，，由题设可设，，　　分 　　由题意得，，解得，或(舍去，不合题意)． 　　所以，，．　　分 　　(Ⅰ)由于事件，，相互独立，所以学生被录取的概率为 　　．　　分 　　(Ⅱ)由题设知，学生测试合格的项数的取值为，，，．则 　　； 　　 　　 　　； 　　 　　 　　；．　　分 　　故的分布列是 　　的数学期望．　　分