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    已知||=4，||=3，（2 -3）•（2+）=61．
    （1）求与的夹角：
    （2）求2+和-4夹角的余弦．
    【答案】分析：（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；
    （2）先求|2+|，|-4|，然后利用向量夹角公式即可求得夹角余弦；
    解答：解：（1）由已知得，42-32-4•=61，即4×16-3×9-4×4×3cosθ=61．
    解得cosθ=，θ∈[0，π]．
    所以，与的夹角是；
    （2）|2+|2=（2+）2
    =42+2+4
    =4×16+9+4×4×3×
    =49．
    所以，|2+|=7．  
    同理，可求得|-4|=．
    所以，2+和-4夹角的余弦为
    cosφ===．
    点评：本题考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，属基础题．
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    π
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    π
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    π
    4
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    π
    4
    ，
    3π
    4
    )    ，β∈(0，
    π
    4
    )    ，且cos（
    π
    4
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    3
    5
    ，sin（
    5
    4
    π+β    ）=-
    12
    13
    求cos（α+β）．

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    已知
    π
    4
    ＜α＜
    3
    4
    π    ，0＜β＜
    π
    4
    ，且cos(
    π
    4
    -α)=
    3
    5
    ，sin(
    3
    4
    π+β)=
    5
    13
    ，求sin（α+β）的值．

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