Question

已知点M（2，1）和双曲线x²-=1,求以M为中点的双曲线右支的弦AB所在的直线l的方程.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：这是直线和圆锥曲线的综合应用题,首先可以设出直线的参数方程(t为参数),代入双曲线的方程得到关于t的二次方程,设方程的两根分别为t1,t2,若M为弦AB中点,则有t1+t2=0,可得α的方程,从而得到直线的斜率即可得直线的方程. 解：设直线l的参数方程是x=2+tcosα,y=1+tsinα(t为参数),代入双曲线的方程可得关于t的二次方程(2+tcosα)2-=1, 即(2cos2α-sin2α)t2+(8cosα+2sinα)t+5=0. 并设弦的两个端点A,B对应的参数分别为t1,t2. 由于M是中点,所以t1+t2=0, 即=0. 所以tanα=-4,即直线的斜率是-4. 所以直线l的方程是y-1=-4(x-2),即4x+y-9=0.