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    (文科做)．如图，直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

    (Ⅰ)求证AE⊥平面BCE；

    (Ⅱ)求二面角B－AC－E的正弦的大小；

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)

    　　

    　　

    　　

    　　(Ⅱ)连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B－AC－E的平面角，由(I)可知，AE⊥平面BCE，

    　　∴AE⊥EB，又AE＝EB，AB＝2，AE＝BE＝，

    　　在直角三角形BCE中，CE＝

    　　在正方形中，BG＝，在直角三角形BFG中，


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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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