练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数，0＜a＜1．

    (1)求函数f(x)的单调区间、极值；

    (2)若当x∈[a＋1，a＋2]时，恒有，试确定a的取值范围．

    答案：略
    解析：

    (1)．令，得x=a或x=3a由表

    可知：当x∈(－∞，a)时，函数f(x)为减函数，当x∈(3a，＋∞)时．函数f(x)也为减函数；当x∈(0，3a)时，函数f(x)为增函数．

    当x=a时，f(x)的极小值为；当x=3a时，f(x)的极大值为b．

    (2)由，得．

    ∵0＜a＜1，∴a＋1＞2a，在[a＋1，a＋2]上为减函数．

    ∴，．

    于是，问题转化为求不等式组的解．

    解不等式组，得．又0＜a＜1，∴所求a的取值范围是．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数，其中常数a＞1，f（x）=
    13
    x3-（1+a）x2+4ax+24a
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    是[1，+∞）上的增函数．
    （Ⅰ）求正实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
    （Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
    a+b
    b
    ＞
    1
    a+b
    .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    在[1，+∞）上是增函数．
    （1）求正实数a的取值范围；
    （2）设b＞0，a＞1，求证：
    1
    a+b
    ＜ln
    a+b
    b
    ＜
    a+b
    b
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆实验中学2011届高三上学期期末考试数学文科试题 题型：044

    设函数其中0＜a＜1．

    (Ⅰ)求函数f(x)的极大值；

    (Ⅱ)若x∈[1－a，1＋a]时，恒有成立(其中是函数f(x)的导函数)，试确定实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案