Question

12．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：
（1）若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
（2）若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直
（3）若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
（4）若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β
其中，所有真命题的序号是（3）（4）．

Answer 1

分析 由线面的位置关系，结合条件可得n∥α或n?α，即可判断（1）；
由面面位置关系和线线位置关系，可得n与m可能垂直，即可判断（2）；
由面面垂直的性质定理可得n⊥β，即可判断（3）；
由两条平行线中一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，
两条平行平面中一条垂直于一条直线，另一个也垂直于这条直线，即可判断（4）．

解答 解：设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，
（1）若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，故（1）错误；
（2）若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m可能垂直，故（2）错误；
（3）若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面垂直的性质定理可得n⊥β，故（3）正确；
（4）若m∥n，n⊥α，可得m⊥α，又α∥β，则m⊥β，故（4）正确．
故答案为：（3）（4）．

点评 本题考查命题的真假判断，空间线面平行和垂直的判定定理和性质定理，面面垂直的性质定理的运用，考查推理能力，属于基础题．