Question

若函数f（x）在定义域R内可导，f（x+2）=f（-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（log₃2），b=f（log₂3），c=f（0），则（　　）

Answer 1

分析：由函数f（x）在定义域R内可导，f（x+2）=f（-x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再由当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，能比较a=f（log₃2），b=f（log₂3），c=f（0）的大小．

解答：解：∵函数f（x）在定义域R内可导，f（x+2）=f（-x），
∴函数f（x）的图象关于x=1对称．
∵当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
∴x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，
∵0＜log₃2＜1＜log₂3＜2，
a=f（log₃2），b=f（log₂3），c=f（0），
∴c＜b＜a．
故选C．

点评：本题考查利用导数研究函数单调性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．