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    15．设集合A={x|x2-9＜0}，B={x|2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    分析 先分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B的元素的个数．

    解答 解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，
    B={x|2x∈N}，所以集合B中x可取0，0.5，1，1.5，2，2.5
    ∴A∩B={0，0.5，1，1.5，2，2.5}，
    ∴A∩B的元素的个数为6个．
    故选：D．

    点评 本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

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    5．已知P（x，y）是圆（x+1）2+y2=1上一点，则2x+3y的最大值为$\sqrt{13}$-2．

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    6．已知椭圆$E：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
    （Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；
    （Ⅱ）过点Q（-1，0）作与x轴不重合的直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在以MN为直径的圆经过点A，若存在，请求出直线MN．若不存在，请说明理由．

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    3．圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．
    （1）当α=135°时，求AB的长；
    （2）当弦被点P0平分时，写出直线AB的方程．

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    10．已知复数z满足iz=|3+4i|-i，则z的共轭复数的虚部是（　　）
    A．-5B．1C．5D．-1

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    20．已知$sinαcosα=-\frac{7}{16}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则当正数m=2时，使得$mcos2α=sin（\frac{π}{4}-α）$．

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    A．10B．$4\sqrt{10}$C．17D．$2\sqrt{17}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为$-\frac{1}{4}$．
    （1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为$（1，\frac{1}{2}）$，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB．

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    5．已知函数$f（x）={x^2}+lg（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，若f（a）=M，则f（-a）等于（　　）
    A．2a2-MB．M-2a2C．2M-a2D．a2-2M

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