Question

函数f（x）=2sinx-1-a在上有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．[0，1）
D．

Answer 1

【答案】分析：根据正弦函数的单调性，得到当时，在区间上且x≠时，存在两个自变量x对应同一个 sinx．由此得到若f（x）有两个零点，即=sinx在上有两个零点，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．
解答：解：∵当时，t=sinx在区间（，）上为增函数，
在区间（，π）上为减函数，且sin=sin
∴当x∈且x≠时，存在两个自变量x对应同一个sinx
即当t∈[，1）时，方程t=sinx有两个零点
∵f（x）=2sinx-1-a在上有两个零点，即=sinx在上有两个零点，
∴∈[，1），解之得a∈
故选：D
点评：本题给出三角函数式，求满足函数在指定区间上有两个零点的参数a的取值范围．着重考查了三角函数的单调性与函数的图象与性质等知识，属于中档题．