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    △ABC的三边AB、BC、CA都与平面a 相交，交点分别为P、Q、R，求证：P、Q、R三点在一条直线上．

    答案：略
    解析：

    证明：如图，A，B，C三点平面ABC，直线AB在平面ABC内，直线AB与平面a 的交点为P，所以点P在平面ABC内，也在平面a 内，也就是P是平面ABC与平面a 的公共点，故平面a 与平面ABC相交，设其交线为l，则PÎ l．同理QÎ l，RÎ l，所以P，Q，R在一条直线上．它们都在平面a 与平面ABC的交线l上．

    在立体几何中，证明三个点(或更多的点)共线通常所使用的方法都是利用公理2，证明这些点是两个平面的公共点．


    提示：

    欲证明P，Q，R三点在一条直线上，只需证明P，Q，R三点是两个平面的公共点，由公理2知，P，Q，R三点一定在两个平面的交线上．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边AB，BC，CA的长成等差数列，且|AB|＞|CA|，又B（-1，0），C（1，0），求点A的轨迹方程，并指明它是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海）已知抛物线F：y2=4x
    （1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB，kBC，kCA，若A的坐标在原点，求kAB-kBC+kCA的值；
    （2）请你给出一个以P（2，1）为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•泉州模拟）如图，已知三角形ABC的三边AB=4，AC=5，BC=3，椭圆M以A、B为焦点且经过点C．
    （Ⅰ）建立适当直角坐标系，求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）过线段AB的中点的直线l交椭圆M于E，F两点，试求
    AE
    •
    BF
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，D、E、F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点．（1）与相等的向量有___________；

    （2）与共线的向量有_____________；

    （3）与的模相等的向量有____________．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市普通高等学校高三春季招生数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）已知抛物线

    （1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原点，求的值；

    （2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由

     

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