Question

(1)若a为第一象限角，那么2a是第几象限角？(2)若a为第二象限角，那么是第几象限角？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由题意可知，k·360°＜a＜k·360°＋90°，k∈Z，

　　∴2k·360°＜2a＜2k·360°＋180°，k∈Z．

　　∴2a的终边落在第一或第二象限，或在y轴的正半轴上．

　　(2)由题意可知，k·360°＋90°＜a＜k·360°＋180°，k∈Z，∴k·180°＋45°＜＜k·180°＋90°，k∈Z．①当k为偶数，设k=2n，n∈Z，则2n·180°＋45°＜＜2n·180°＋90°，n∈Z，即n·360°＋45°＜＜n·360°＋90°，n∈Z．此时，的终边在第一象限．②当k为奇数，设k＝2n＋l，n∈Z，则(2n＋1)·180°＋45°＜＜(2n＋1)·180°＋90°，n∈Z，即n·360°＋225°＜＜n·360°＋270°，n∈Z．此时，是第三象限角．综上所述，是第一或第三象限的角．

提示：

　　(1)第(1)小题极易忽略“终边落在y轴正半轴”上的特殊情况．

　　(2)各个象限的半角可借助图表来记忆．如a为第三象限角，令a₁＝250°，与a₂＝－110°的终边重合，则=125°在第二象限，＝－55°在第四象限，且125°与－55°的终边也在同一条直线上．

总结规律如下：